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一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分
1、在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3×2=1表示的曲面是( ).
A.球面 B.柱面 C.锥面D.椭球面
2.设函数f(x)=2sinx，则f′(x)等于( ).
A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx
3.设y=lnx，则y″等于( ).
A.1/x B.1/x2C.-1/xD.-1/x2
4.方程z=x2+y2表示的二次曲面是( ).
A.球面 B.柱面C.圆锥面 D.抛物面
5.设y=2×3，则dy=( ).
A.2x2dx B.6x2dx C.3x2dxD.x2dx
6.微分方程(y′)2=x的阶数为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
7.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为( ).
A.x+y+z=1 B.2x+y+z=1 C.x+2y+z=1 D.x+y+2z=1
8.曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
9.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0.若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( ).
A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点
10.设Y=e-3x，则dy等于( ).
A.e-3xdx B.-e-3xdx C.-3e-3xdx D.3e-3xdx
二、填空题：共10小题，每小题4分，共40分。
11、将ex展开为x的幂级数，则展开式中含x3项的系数为_____.
12、设y=3+cosx，则y′_____.
13、设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______.
14、设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_______.
15、 过M设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f′(0)=_____.
16、 (1，-l，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为_____.
17、 微分方程y′=0的通解为_____.
18、 过M(1，-l，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为_____.
19、 设y=2×2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____.
20、 微分方程xyy′=1-x2的通解是_____. 三、解答题：共8小题，共70分。
21、 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程.
22、设z=z(x，Y)是由方程z+y+z=ez所确定的隐函数，求dz.
23、求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
24、设l是曲线y=x2+3在点(1，4)处的切线，求由该曲线，切线l及Y轴围成的平面图形的面积S.
25、求微分方程y”-y′-2y=3ex的通解.
26、设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x).
27、设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x). 28、设y=x+sinx，求y′>25、求微分方程y”-y′-2y=3ex的通解。
一、单选题。
1.设集合A={x|x=1},B={x|x3=1},则ANB=()
A.0
B.{1}
c.{-1}
D.{-1,1)
正确答案：B
解析：A={x|x3=1}={-11},B={x|x=1}={1},A0B={1}.
2、函数()-1]=lg的定义域是()
A.(0,+x0)
B.(-xc,0)
c.(0,1)
D.(1,+xc)
正确答案：B
解析：
由对数函数的定义域知(-1>0→>/:
由于y=(/)是减函数，故x<0.
3.下列函数的图像与y=f(x)的图像关于原点对称的是()
A.y=-f(x)
B.y=f(-x)
C.y=-f(-x)
D.y=|f(x)
正确答案：C
解析：
设(x.y)为y=f(x)上一点，则其关于原点对称的点为(-x-y),点(-x,-y)一定在与y=f(x)的图像关于原点对称的函数上，故只有选项C符合题意。
4.下列通数中，在区间(0,+xc)上是增函数的是()
A.y=-x
B.y=x-2
c.y=()
D.y=log:
正确答案：B
解析：
B项中y=2x,当x>0时，y>0,故y=x-2在(0,+x)为增函数。
5.直线3x+y-2=0经过()
A.x一I
B.第一、二、四象限
C.第一、二、三象限
D.第二、三、四象限
正确答案：A
解析
直线3x+y-2=0可整理为y=-3x+2,由此可以看出直线过(0.2)点，
且直线的斜率为-3,故直线过第一、二、四象限。
下列函数中，为偶函数的是()
A y=3x-1
B.y=x-3
c.y=3
D.y=log;x
正确答案：A
解析
B.C.D项均为非奇非偶函数，只有A项为偶函数。
7.二次函数y=-2(x-3)+1的图像是由函数y=-2x的图像经过下列哪项平移得到的()
A.先向右平移3个单位，再向上平移1个单位
B.先向左平移3个单位，再向上平移1个单位
c.先向右平移3个单位，再向下平移1个单位
D.先向左平移3个单位，再向下平移1个单位
正确答案：A
解析
y=-2x向右平移3个单位得到y=-2(x-3)2,
y=-2(x-3)再向上平移1个单位得到y=-2(x-3)2+1.
8.设等比数列{a,}的公比q=2,且a:__a=8,则=()
A.8
B.16
c.32
D.64
正确答案：C
解析
由于a:a=8,故a2__a4=aga1q=ag=8,
而aa,=aag=aq__q2=8x4=32.
9.已知点4(2,2),B(-5,9),则线段AB的垂直平分线的方程是()
A.x-y+7=0
B.x+y-7=0
c.2x-y+7=0
D.x+2y+7=0
正确答案：A
解析
9-2=-1,//，又因为k=线段AB的中点坐标是(一-5-2)故AB的垂直平分线的的斜率为1,由直线的斜截式可知其方程为11，=即x-y+7=0.+xC-
10.圆x+y2+2x-8y+8=0的半径为()
A.1
B.3
C.4
D.6
正确答案：B
解析
x+y2+2x-8y+8=0=>x+2x+1+y-8y+16=9=(x+1)+(y-4)=33,故圆的半径为3.
11.双曲线3m-my=3的一个焦点是F(0,2),则m=()
A.1
B.1或-1
C.-1
D.2
正确答案：C
解析
已知焦点是F(0,2),焦点在y轴上，因此c-2,
=1,3ma2-mo2=3=>m-/x=1=4m
所以m<0,而c2=(-3)+(-)=4,ヨ
故m=-1.
12、已知函数y=ax+bx+c的图像经过点(0,-1),(2,5),(-8,15),则其对称轴是()
A.x-2
B.x=-2
C.x=-1
D.x-1
正确答案：B
解析
c=-1
由已知条件得
4a+2b+c=5,解得a=。b=2,c=-1,
64a-8b+c=15.1/2x+2x-1=1/2(x+2)}-3,故其对称轴为x--2.
故函数的方程为y=x=-2
13.设角α的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边过点(-22),则sinα=()
A.V2
B.4
C.8
D.2
正确答案：A
解析
V2
由题设知a为钝角，故sin(π-a)=sinα=J-B+527-312
14.三封信投入五个邮箱，不同的投法共有()
A.3种
B.5种
c.10种
D.15种
正确答案：B
解析
三封信投入五个邮箱，不同的投法共有5x5x5=53种。
15.函数y=cos(x+/)+cosx的最大值是()
A.2
B.1
c.J2
D.0
正确答案：C
解析
y=cos(x+/)+cosx=-sin x+cosx=-/2sin(x-/),
故其最大值为J2.
16.函数y=x+1与图像交点的个数为()
A.O
B.1
C.2
D.3
正确答案：C
解析
[y=x+1J5-1 5+1)(-15+1 1-55),
解方程组
1，得交点2
y=2
故其有2个交点。
17.设甲：x-1,乙：x3-3x+2=0,则()
A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
c.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
D.甲是乙的充分必要条件
正确答案：B
解析
x=1=x-3x+2=0,但x-3x+2=0=x=1或x-2,
故甲是乙的充分不必要条件。
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